切线方程
y = 2x - 1
导数 f'(x₀)
f'(0.5) = 2
切线斜率与倾斜角
—
📖 这页在讨论什么？▾
① 导数的几何意义：f'(x₀) 就是曲线 y = f(x) 在点 x₀ 处切线的斜率。★ 必须掌握
② 切线方程：y − f(x₀) = f'(x₀)·(x − x₀)。★ 必须掌握
③ 割线→切线：割线斜率在 Δx → 0 时的极限即切线斜率。★ 必须掌握
④ 斜率与倾斜角：k = tanα（α 为切线与 x 轴正向夹角）。★ 必须掌握
⑤ 局部近似：切点在切点附近与曲线几乎重合（线性近似）。★ 必须掌握
⑥ 应用：求切线方程、求曲线的交点、判断位置关系。
⑦ 注意：切点处导数不存在时无切线（或为竖直切线）。
② 切线方程：y − f(x₀) = f'(x₀)·(x − x₀)。★ 必须掌握
③ 割线→切线：割线斜率在 Δx → 0 时的极限即切线斜率。★ 必须掌握
④ 斜率与倾斜角：k = tanα（α 为切线与 x 轴正向夹角）。★ 必须掌握
⑤ 局部近似：切点在切点附近与曲线几乎重合（线性近似）。★ 必须掌握
⑥ 应用：求切线方程、求曲线的交点、判断位置关系。
⑦ 注意：切点处导数不存在时无切线（或为竖直切线）。