椭圆定义验证
|PF₁| + |PF₂| = 2a = 5.00 ✓
0.00
|PF₁|
0.00
|PF₂|
0.00
|PF₁|+|PF₂|
3.00
焦距 2c
5.00
长轴 2a
4.00
短轴 2b
F₁, F₂ 焦点
动点 P
椭圆轨迹
PF₁ 和 PF₂
📖 这页在讨论什么？▾
① 椭圆定义：平面内到两定点 F₁、F₂ 距离之和等于常数（大于 |F₁F₂|）的点的轨迹。★ 必须掌握
② 焦点与焦距：F₁、F₂ 为焦点，|F₁F₂| = 2c（c 为滑块值，本页 c 滑块控制）。★ 必须掌握
③ 长轴与绳长：|PF₁| + |PF₂| = 2a（a 为绳长滑块值的一半），长轴顶点 (±a, 0)。★ 必须掌握
④ 短半轴 b：b = √(a²−c²)，椭圆上下顶点为 (0, ±b)——b 越大椭圆越"圆"，b 越小越"扁"（c 越接近 a 越扁）。本页 a=5、c=3 → b = √(25−9) = 4，短轴 2b = 8。★ 必须掌握
⑤ 动点 P：θ 滑块控制 P 在椭圆上的位置（P = (a·cosθ, b·sinθ)），|PF₁|、|PF₂| 实时变化。
⑥ 验证：拖动 θ，|PF₁|+|PF₂| 恒等于 2a——这就是绳子的原理。★ 必须掌握
② 焦点与焦距：F₁、F₂ 为焦点，|F₁F₂| = 2c（c 为滑块值，本页 c 滑块控制）。★ 必须掌握
③ 长轴与绳长：|PF₁| + |PF₂| = 2a（a 为绳长滑块值的一半），长轴顶点 (±a, 0)。★ 必须掌握
④ 短半轴 b：b = √(a²−c²)，椭圆上下顶点为 (0, ±b)——b 越大椭圆越"圆"，b 越小越"扁"（c 越接近 a 越扁）。本页 a=5、c=3 → b = √(25−9) = 4，短轴 2b = 8。★ 必须掌握
⑤ 动点 P：θ 滑块控制 P 在椭圆上的位置（P = (a·cosθ, b·sinθ)），|PF₁|、|PF₂| 实时变化。
⑥ 验证：拖动 θ，|PF₁|+|PF₂| 恒等于 2a——这就是绳子的原理。★ 必须掌握